在如圖所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，且每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)長度單位，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形叫做“格點(diǎn)圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：

（1）  圖中格點(diǎn)是由格點(diǎn)通過怎樣變換得到的？
（2）  如果建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為，請求出過點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式，并寫出圖中格點(diǎn)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，已知點(diǎn)A（-1，1），現(xiàn)將A點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，然后作點(diǎn)B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)得到C點(diǎn)，最后做點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)得到D點(diǎn)。
在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A、B、C、D。
順次連接ABCDA，求四邊形ABCD的面積。

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，-1）、B（-4，-3）C（-2，-5）

在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；
在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；
求S△ABC。

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在y軸上，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD。已知， DO⊥AB， OE⊥BC，E、O分別為垂足，BC="BO" ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1) 求證：DO=EO
(2) 已知：C點(diǎn)坐標(biāo)為（4 ， 8），
①求等腰梯形ABCD的腰長；
②問題探究：在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)F、D、O、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合要求的F點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由；若不存在，請說明理由。

如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)．

(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；
(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（－1，0）、（3，0），現(xiàn)將線段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段CD，連接AC、BD得到平行四邊形ABDC。

（1）寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求平行四邊形ABDC的面積；
（2）如圖2，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使連接PA、PB得到的三角形PAB的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由。

（3）若點(diǎn)Q在線段CD上移動(dòng)（不包括C、D兩點(diǎn)），QO與線段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖3所示，給出下列 兩個(gè)結(jié)論：①∠2＋∠1的值不變，②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論，并加以說明。

在平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察下圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（1）畫出由里向外的第四個(gè)正方形，在第四個(gè)正方形上有_____個(gè)整點(diǎn)（3分）。
（2）請你猜測由里向外畫第n個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_____個(gè)（2分）。
（3）顯然，由里向外點(diǎn)（-1，1）在第2個(gè)正方形的邊上，請你探究：由里向外點(diǎn)（-2，2）在第____個(gè)正方形的邊上，點(diǎn)（-3，3）在第____個(gè)正方形的邊上，………點(diǎn)（-n，n）在第____個(gè)正方形邊上（n為正整數(shù)）（5分）。

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．

（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且．

（1）求的值；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且到軸的距離為3，若點(diǎn)沿軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)長度單位平行移動(dòng)至Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

△ABC在方格紙中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4).
 
（1）分別寫出B，C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC向下平移1個(gè)單位后，再向右平移2個(gè)單位，請你畫出平移后的△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁各頂點(diǎn)的坐標(biāo).