如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖AD=5，AE=4，求⊙O的直徑．

如圖，等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O₁經(jīng)過⊙O₂的圓心，順次連接
A、O₁、B、O₂．

(1)求證：四邊形AO₁BO₂是菱形；
(2)過直徑AC的端點C作⊙O₁的切線CE交AB的延長線于E，連接CO₂交AE于D，求證：CE＝2O₂D；
(3)在(2)的條件下，若△AO₂D的面積為1，求△BO₂D的面積．

如圖，AB是O的直徑，AE交O于點E，且與O的切線CD互相垂直，垂足
為D。

（1）求證：∠EAC＝∠CAB；
（2）若CD＝4，AD＝8：
①求O的半徑；
②求tan∠BAE的值。

如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于G，求證：弧GE＝弧EF

如圖8，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE.
（1）求證：DE=DC．
（2）如圖9，連接OE，將∠EDC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點F，AC的延長線于點G．試探究線段DF、DG的數(shù)量關(guān)系.

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC.

（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠A =60°，求CE的長．

如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連結(jié)AD并延長，與BC相交于點E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑；              
（2）取BE的中點F，連結(jié)DF，求證：DF是⊙O的切線

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）的值為　  　．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE。
（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的長。

如圖，已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，的半徑為1，過作直線平行于軸，點在上運動．
（1）當(dāng)點運動到圓上時，求線段的長．
（2）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．