（本題滿分5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點C,過D點作DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F. 求證：△DFC是等腰三角形.

（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點F．
（1）如圖，當點F在線段DE上時，設BE，DF，試建立關于的函數(shù)關系式，
并寫出自變量的取值范圍；
（2）當以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時，求的值；
（3）聯(lián)接AF、BF，當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。

（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）
如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．

（10分）如圖，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC="4" ,AB="5" ,點P是AC上的動點（P不與A、C重合），設PC=x,點P到AB的距離PQ為y.
（1）求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）試討論以P為圓心、半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關系，并指出相應的x取值范圍.

（本小題滿分10分）
如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.
（1）求證：AP是O的切線；
（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

（7分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在上，點D在AB的延長線上于，且AC=CD，已知∠D＝30°.
⑴判斷CD與⊙O的位置關系，請說明理由。
⑵若弦CF⊥AB，垂足為E，且CF＝，求圖中陰影部分的面積.

(10分)如圖直角坐標系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，點M在線段A
上．
(1)如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；
(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．

．(8分)如圖，四邊形是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，點E是⊙O上一點，且∠AED=45°。
（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由;
（2）若⊙O的半徑為，，求∠ADE的正弦值．

（本題滿分12分）
如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為射線CA上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結，若，試判斷與直線AB的位置關系，并說明理由；
（2）當PC為              時，與直線AB相切？當與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為                  ；
（3）當與直線AB相交于點M、N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

（10分）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．點O為BC邊上的一個點，連結OD，以O為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點P，交線段OD于點M，交射線BC于點N，連結MN．

（1）當BO＝AD時，求BP的長；
（2）在點O運動的過程中，線段 BP與MN能否相等？若能，請求出當BO為多長時BP＝MN；若不能，請說明理由；
（3）在點O運動的過程中，以點C為圓心，CN為半徑作⊙C，請直接寫出當⊙C存在時，⊙O與⊙C的位置關系，以及相應的⊙C半徑CN的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù)：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)