某鎮(zhèn)正在建造的文化廣場(chǎng)工地上，有兩種鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的材料，一種是長(zhǎng)為cm，寬為cm的矩形板材（如圖），另一種是邊長(zhǎng)為cm的正方形地磚（如圖②）

⑴（4分）用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？并寫(xiě)出新正方形的面積（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的答案即可）；
⑵用如圖①所示的四塊矩形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大矩形，中間分別空出一個(gè)小正方形和小矩形（即圖中陰影部分）；
①（4分）請(qǐng)用含、的代數(shù)式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積；
②（5分）試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個(gè)大？大多少？

如圖，在四邊形中，∥，，，，，將平移到處。

（1）△是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求△的邊上的高；
（3）求四邊形的面積。

把矩形ABCD以對(duì)角線AC為折痕折疊（如圖所示），設(shè) AF交DC于點(diǎn)E。
求證：DE = FE                            

將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C’處，B C′交AD于E，AD=8，AB=4

①證明△BED為等腰三角形(4分)
②求△BED的面積(4分)

已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。

（1）從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號(hào)表示）：如①與⑤ 、                             。（直接在橫線上再寫(xiě)出兩種）
（2）對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請(qǐng)選取一種情形舉出反例說(shuō)明。

如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．

（1）寫(xiě)出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B、
D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E、F兩點(diǎn).求證：AF=BE.

尺規(guī)作圖：學(xué)校決定在植物園內(nèi)開(kāi)辟一塊梯形土地ABCD培植草皮（如圖），AD∥BC.其中MN是園林里的一條主水管，點(diǎn)B、點(diǎn)C在MN上.如今要在BC上的P點(diǎn)接一條與BC垂直的水管 ，并在這條新接水管的某處安置噴淋器E，噴淋器位于草坪內(nèi)，且到AB、BC的距離相等.請(qǐng)你運(yùn)用尺規(guī)作圖，在原圖中幫助確定點(diǎn)E的位置.（要求：不寫(xiě)已知、求作及作法；保留作圖痕跡）

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．

（1）證明：；
（2）若，求CF的長(zhǎng)．

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15,0），B（10,12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，連接QE并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形？
（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。