已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S_△PBC=S_△PAC+
S_△PCD  理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD
又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD
∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．
∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又
有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給
予證明．

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形.
請解決下列問題：
【小題1】命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；
【小題2】畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）.
【小題3】試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系

如圖，在□ABCD中，E、F為BC邊上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：
【小題1】△ABF≌△DCE；
【小題2】四邊形ABCD是矩形

將圖⑴中的矩形ABCD沿對角線剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖⑵中的△A′BC′，除△ADC與△C′BA′全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．

已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．現(xiàn)給出四個條件：①AC⊥BD；②AC平分對角線BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，請你以其中的三個條件作為命題的題設，以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結論．
【小題1】寫出一個真命題，并證明
【小題2】寫出一個假命題，并舉出一個反例說明

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

【小題1】請寫出一個你學過的四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
【小題2】在中，如果是銳角，點分別在上，且．猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形，并證明你的結論．

如圖, □ABCD中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,.

【小題1】試說明DF=BG；
【小題2】試求的度數(shù).

在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B

【小題1】求△ADF∽△DEC.
【小題2】AB=4，AD=3根號3，AE=3，求AF的長

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于E，設直線l的旋轉角為α.
【小題1】當α=       時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD=        ；
【小題2】當α=       時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD=        ；[來源:學
【小題3】試判斷EDBC能否為菱形，若能，寫出此時α的大小，并證明；若不能，請說明理由.

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，∠1=∠2.
求證：△ABE≌△CDF.