如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°
，則有結(jié)論EF＝BE＋FD成立；                                                                                                  【小題1】如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【小題2】若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
【小題1】求證：DE∥BF；
【小題2】若∠G＝90°，求證四邊形DEBF是菱形．
                                                          

如圖，已知平行四邊形．

（1）用直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點(diǎn)，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：．

如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點(diǎn)，且，．

（1）找出圖中一對(duì)全等的三角形，并證明；
（2）求證：四邊形是矩形．

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

【小題1】求∠PCQ的度數(shù)
【小題2】求證：∠APB=∠QPC．

如圖，在平行四邊形ABCD中, E為BC中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

【小題1】證明：∠DFA＝∠FAB；
【小題2】證明：△ABE≌△FCE．

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S_△BCD=. 求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

已知：如圖，點(diǎn)E、F分別為□ABCD 的BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1="∠2." 求證：AE="FC."

如圖，是矩形紙片，翻折∠、∠使邊、邊恰好落在上。設(shè)分別是落在AC上的兩點(diǎn)，分別是折痕與的交點(diǎn)。

⑴請(qǐng)根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)F、H及折痕CE、AG；
⑵順次連接G、F、E、H，試確定四邊形GFEH的形狀,并說(shuō)明理由。

如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，再延長(zhǎng)交于點(diǎn)

（1）判斷與之長(zhǎng)是否相等, 并說(shuō)明理由．
（2）若，求的值．
（3）若，求的值．