如圖，是平行四邊形對角線上兩點，，求證：．

如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FA⊥AE交CB的延長線于點F，求證：DE=BF

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y.
【小題1】如圖1，當四邊形EFGH為正方形時，求x和y的值；
【小題2】如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當EF∥AC時，求x和y的值；
③當△CFG是直角三角形時，求x和y的值.

如圖，已知：在中，，，垂足為點，是外角的平分線，，垂足為點．
【小題1】求證：四邊形為矩形；
【小題2】當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？（不必證明）．

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個正三角形,再推出的計算公式;
【小題3】推廣:
對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當∠A取什么值時,能拼成一個任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達式;如果不能,請簡要說明理由.

（12分）如圖，已知矩形ABCD．

【小題1】（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在直線對折后的△C′DB，C點的對應(yīng)點為C′（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求證明）；
【小題2】（2）設(shè)C′B與AD的交點為E．
①若DC＝3cm，BC＝6cm，求△BED的面積；
② 若△BED的面積是矩形ABCD的面積的，求的值．

（10分）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，連接BF．

【小題1】（1）求證：AF＝BD；
【小題2】（2）如果AB＝AC，試證明：四邊形AFBD為矩形．

（本題滿分12分）
已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。
【小題1】（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
【小題2】（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

(本題8分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向終點Ｄ運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)，設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒。
(1)當DQ=AP時，四邊形APQD是平形四邊形，求出此時t的值；
(2) 試問在這樣的運動過程中，是否存在某一時刻，使梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。

(本題6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是BC邊上的一點,且AB=BE,AE的延長線交DC的延長線于點F,若∠F=56°求∠D的度數(shù).
解：