(6分)如圖，已知，四邊形ABCD為梯形，分別過(guò)點(diǎn)A、D作底邊BC
的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．四邊形ADFE是何種特殊的四邊形？請(qǐng)寫出你的理
由．

（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC
的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交直線OD于點(diǎn)E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

（9分）已知，，（如圖）．是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)．
（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng)；
（3）連結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng)．

（6分）如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連結(jié)
DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF．

（1）求證：AD=CF；
（2）在原有條件不變的情況下，當(dāng)AC滿足條件   ▲ 時(shí)（不再增添輔助線），四邊形AFCD成為菱形，

（11·貴港）（本題滿分9分）
如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由．

（2011四川瀘州，21，5分）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

（本題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中,CE ＝ AF. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形

（本題滿分6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC為
銳角，AD＝4，BC＝12，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)。試求：當(dāng)CE為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯
形？

如圖7，菱形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．    

（1）求證：△ABE≌△ADE；（3分）
（2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度數(shù)．（4分）

（8分）．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出如下三個(gè)條件：.

（1）請(qǐng)你再增加一個(gè)條件：________，使得四邊形ABCD為矩形（不添加其它字母和輔助線，只填一個(gè)即可，不必證明）；
（2）請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)條件________（用序號(hào)表示，只填一種情況），使得，并加以證明.