（9分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O.

（1）當(dāng)P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為，若AD︰BC = 2︰3. 請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)= 1時，是          ；②當(dāng)= 2時，是             ；③當(dāng)= 3時，是                 . 并證明= 2時的結(jié)論.

（本題滿分8分）
如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

（10分）
云南年秋季以來遭遇百年一遇的全省性特大旱災(zāi)，部分壩塘干涸，小河、小溪斷流，更為嚴(yán)重的情況是有的水庫已經(jīng)見底，全省庫塘蓄水急劇減少，為確保城鄉(xiāng)居民生活用水，有關(guān)部門需要對某水庫的現(xiàn)存水量進(jìn)行統(tǒng)計，以下是技術(shù)員在測量時的一些數(shù)據(jù)：水庫大壩的橫截面是梯形（如圖所示），，為水面，點在   上，測得背水坡的長為米，傾角，迎水坡上線段的長為米，．

（1）請你幫技術(shù)員算出水的深度（精確到米，參考數(shù)據(jù)）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi)，才能保證現(xiàn)有水量至少能使用天？（精確到米）

（8分）如圖6，的兩條對角線、相交于點．

圖中有哪些三角形是全等的？
選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD．

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

（12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標(biāo)原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．

（1）直接寫出D點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

（滿分11分）
如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點H．

（1）證明：△ABG △ADE ；
（2）試猜想BHD的度數(shù)，并說明理由；
（3）將圖中正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0°＜BAE ＜180°），設(shè)△ABE的面積為，△ADG的面積為，判斷與的大小關(guān)系，并給予證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A，B，，D，將梯形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到梯形.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A1B1C1D，則
的坐標(biāo)為          ，
的坐標(biāo)為          ，
的坐標(biāo)為          ；
（2）點C旋轉(zhuǎn)到點的路線長為             （結(jié)果保留）.

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別為邊AB、AD的中點，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，

且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．