如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求四邊形ABCD的面積．

已知：如圖，在中，，，是過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)，于，于，求證: .

如圖四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線(xiàn)BF相交于點(diǎn)F。
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是        ；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是           ；
③請(qǐng)證明你的上述兩猜想；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想并證明此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。
 

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，作∠ECF=90°，連接DF，且滿(mǎn)足CF=EC．

（1）求證：BD⊥DF；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形DECF的形狀，并說(shuō)明理由．

(1)如圖，小明畫(huà)了一個(gè)角∠MON＝80°，點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線(xiàn)AC和BD交與點(diǎn)P，小明通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)不論怎樣變換點(diǎn)A、B的位置，∠APB的度數(shù)不發(fā)生改變，一直都是130°，請(qǐng)你解釋其中的原因。

（2）小明想明白后，又開(kāi)始考慮下圖中的問(wèn)題：△AOB的內(nèi)角平分線(xiàn)AC和外角平分線(xiàn)BD所構(gòu)成的∠C是不是也與∠AOB有特?cái)?shù)的關(guān)系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B

（1）判斷△ACD的形狀？并說(shuō)明理由。
（2）你在證明你的結(jié)論過(guò)程中應(yīng)用了哪一對(duì)互逆的真命題？

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.

（1）求證：AE=DF.（2分）
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明現(xiàn)由.（5分）
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.（5分）

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，使其成為一個(gè)真命題，并加以證明。（1）BE=CF，（2）AC = DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所選擇的真命題是：

如圖，已知：                                                      
求證：
證明：

如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD⊥BC,點(diǎn)P為邊AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PF//AC交線(xiàn)段BD于點(diǎn)F,作PG⊥AB交AD于點(diǎn)E,交線(xiàn)段CD于點(diǎn)G,設(shè)BP=x.

（1）①填空：如果BP=,則BG=       ;
②用x的代數(shù)式表示線(xiàn)段DG的長(zhǎng),并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
（2）記△DEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）當(dāng)以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△EDG相似時(shí)，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)。

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，AD⊥CD。


（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的長(zhǎng)；②求出圖中陰影部分的面積。