如圖，已知，．求證：．
 

已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求證： AE=CF．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠B=∠D．

在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小．他的做法是這樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最小．
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：          
．

實(shí)踐與探究：如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50^o，求△BCE的周長和∠EBC的度數(shù).

已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC。

如圖，AD是ΔABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF，交AD于點(diǎn)G，求證：AD⊥EF

從一個(gè)五邊形中切去一個(gè)三角形，得到一個(gè)三角形和一個(gè)新的多邊形，那么這個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和等于多少度？請畫圖說明．

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置．聰明的同學(xué)，你能猜出∠A′與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請找出來，并說明理由．