如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線．已知∠BAC=82°，
∠C=40°，求∠DAE的大�。�

如圖，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，則BC=DE．請(qǐng)說明理由（填空）．

解：∵∠BAD=__________  ( 已知 ) ，
∴∠BAD+∠DAC="_________+_________" ，
即__________=__________．
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(         )
∴BC="DE" (                       )

尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）
已知：∠α，線段a、b．
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．

如圖，按下列要求作圖．（不寫做法，但保留作圖痕跡)
已知△ABC．∠A的平分線，AC邊上的中線，BC邊上的高，并標(biāo)上字母（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

如圖，鐵路上A,B兩站（視為同一直線上的兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使C,D兩村到E站的距離相等且垂直，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為6？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE，并簡(jiǎn)要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．

（1）說明：；
（2）說明：；
（3）試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．____ ▲_______
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a、2a、a(a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：．