探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

(1)觀察“規(guī)形圖”（圖1），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE= __________°； 

③如圖(4)，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度數(shù)．

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；
（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖②的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC? 并說明理由．

如圖，在△ABC中，BF是高，點(diǎn)E、D分別在BC、AC上，且ED⊥AC，∠1＝∠2，試判斷GF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起：
 
(1)若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為   ▲  °；
(2)若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為   ▲  °；
(3)∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(4)三角尺ACD不動(dòng)，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點(diǎn)C按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?

已知一副三角板ABE與ACD.
【小題1】將兩個(gè)三角板如圖（5）放置，連結(jié)BD，計(jì)算∠1+∠2=___
【小題2】將圖（5）中的三角板BAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角α

?當(dāng)α=_______時(shí)，AB∥CD,如圖（6）并計(jì)算α+∠1+∠2=____.
?當(dāng)α=45º時(shí)，如圖（7），計(jì)算α+∠1+∠2=____.
?在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時(shí)，如圖(8)，α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？
?當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線CD的下方時(shí)，如圖（9）α（∠CAE）、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，試說明你的結(jié)論？

已知：如圖，點(diǎn)，且，
比大，求的度數(shù)．

如圖，已知在□ABCD中，延長AB，使AB=BF，連結(jié)DF，交BC于點(diǎn)E．求證：E是BC的中點(diǎn)．

（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB="A" C，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA． 試求∠DAE的度數(shù)．

(2)如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎?
(3)如果把第(1)題中“∠BA C=90°”的條件改為“∠BAC>90°”。其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系? 并說明理由。

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在C′的位置，則BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系是多少？