如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱(chēng)點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．
【小題1】如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，請(qǐng)?jiān)谶匒B上作出C，D兩點(diǎn)的所有勾股點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
【小題2】如圖2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm／s的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線(xiàn)l上．
① 當(dāng)t＝4、 t＝5時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)．②探究滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)（直接寫(xiě)出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ。
【小題1】求∠PCQ的度數(shù)；
【小題2】當(dāng)AB＝4，AP∶PC＝1∶3時(shí)，求PQ的大��；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與A、C重合），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映PA，PC，PB之間關(guān)系的等式，并加以證明。

如圖，點(diǎn)A、D、F、B在同一條直線(xiàn)上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.
求證：EF∥CD

如圖 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線(xiàn),它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA（6分）

（本小題滿(mǎn)分8分）
四邊形ABCD中，∠A =，∠D =．

（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線(xiàn)BE交DC于點(diǎn)E，且，試求出∠C的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．

．（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？

（本小題滿(mǎn)分8分）
已知某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1080°，求此多邊形的邊數(shù)．

（本題6分）如圖，已知F是⊿ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DF⊥AB于D，且∠A = 56°，∠F = 31°，求∠ACB的度數(shù)。

（本題6分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，求∠ADC的度數(shù)？

（本題4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。