(8分) 現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形,將其部分涂黑.如圖(1),(2)所示.




圖(1)               圖(2)            圖(3)             圖(4)
觀察圖(1),圖(2)中涂黑部分構(gòu)成的圖案.它們具有如下特征:①都是軸對稱圖形②涂黑部分都是三個小正三角形.
請在圖(3),圖(4)內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案,使圖案具有上述兩個特征

（本題8分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結(jié)論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：
AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的
邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）                              ．

（本題滿分10分）
已知：△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連結(jié)CE，DE。求證：EC=ED.

（9分）已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD="∠EDC" ；（2）OE是CD的垂直平分線。

（本題8分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2）.
【小題1】（1）請寫出點A關(guān)于軸的對稱點A’和關(guān)于軸的對稱點A^,,的坐標；
【小題2】（2）在（1）中連結(jié)A、 A^//，在軸上找一點B，使得△ABA^//為等邊三角形，求出所有滿足條件的B坐標；

【小題3】（3）過點A作一條直線交y軸于點C，交x軸于點D，點C的坐標為（0，4），點D的坐標為（2，0）若點P從點D出發(fā)，以1個單位每秒的速度向x軸負方向運動；點Q從點C出發(fā)，以2個單位每秒的速度向y軸負方向運動，經(jīng)過多少時間，PQ的長度等于。

已知：如圖，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D為AB延長線上一點，BD＝1，點P在∠BAC的平分線上，且滿足△PAD是等邊三角形．

【小題1】求證：BC＝BP；
【小題2】求點C到BP的距離．

已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求EF的長．

已知：如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點，BD＝1．

【小題1】求證：△ABD∽△CBA；
【小題2】若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

如圖，三點在同一條直線上，∥，         。求證：△ABC≌△CDE。

【小題1】問題1 已知：如圖1，三角形ABC中，點D是AB邊的中點，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE，BF交于點M，連接DE，DF．若DE=DF，則的值為_____．

【小題2】拓展
問題2 已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點D是AB邊的中點，點M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過點M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點E，F，連接DE，DF．求證：DE=DF．

【小題3】推廣
問題3 如圖3，若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)椤?i>CB≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．