（12分）如圖8，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點.
求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）△BCE的周長.

（10分）如圖7，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度數(shù).

（本題滿分8分）
某校A與直線公路BD距離AB為300米，與該公路上某車站D的距離為500米．
(1)   現(xiàn)要在公路邊建一個小商店C，使之與學校A及車站D的距離相等，請用尺規(guī)作圖法找出點C的位置．
(2)   求點C與車站D的距離是多少米？

（本題滿分6分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD＋CE＝9，求線段DE的長．

（本題滿分6分）如圖，在B港有甲乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東50方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15 海里的速度前行，1小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

（本題滿分4分）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在 Rt△ABC中，若直角邊AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，求圖乙中BE的長．

（本題滿分4分）
如圖是由16個邊長為1的小正方形排成的，其中小正方形的頂點稱為格點，請以格點為端點，畫出一條線段，使線段的長度為．

已知：如圖，、在上，且，.
求證：

（6分）．已知，如圖在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ為ＢＣ的中點，
ＰＤ⊥ＡＢ于點Ｄ，ＰＥ⊥ＡＣ于點Ｅ，求證：ＰＤ＝ＰＥ

（本題13分）當Rt⊿的直角頂點P要正方形ABCD對角線AC上運動（P與A、C不重合）且一直角邊始終過點D，另一直角邊與射線BC交于點E，
（1）如圖1，當點E與BC邊相交時，
①證明：⊿PBE為等腰三角形；
②寫出線段AP、PC與EC之間的等量關(guān)系                (不必證明)
（2）當點E在BC的延長線上時,請完成圖2,并判斷(1)中的①、②結(jié)論是否分別成立？若不成立，寫出相應的結(jié)論(不必證明)