課外實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，在處用測(cè)角儀（離地高度為1.5米）測(cè)得旗桿頂端的仰角為，朝旗桿方向前進(jìn)23米到處，再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為，求旗桿的高度．

已知：如圖①、②，解答下面各題：
（1）圖①中，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，PF⊥OB，
垂足分別為E、F，求∠EPF的度數(shù).

（2）圖②中，點(diǎn)P在∠AOB外部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關(guān)系.？為什么？

如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)固性、美觀性、實(shí)用性等因素，需再加竹條與其頂點(diǎn)連接。要求：

（1）在圖（1）、（2）中分別加適當(dāng)根竹條，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案。
（2）通過(guò)上面的設(shè)計(jì)，可以看出至少需再加       根竹條，才能保證風(fēng)箏骨架穩(wěn)固、美觀和實(shí)用。（3）在上面的方案設(shè)計(jì)過(guò)程中，你所應(yīng)用的數(shù)學(xué)道理是              

如圖，已知，是△的角平分線，求證：.請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填出推理的依據(jù)：

證明：∵ ，（已知）
∴ ∥．（同位角相等、兩直線平行）
∴ ．（                            ）
∵ 是△的角平分線，（             ）
∴ ．   （                     ）
∴ ．   （                     ）
∵ ，（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）
∴ ．  （   等量代換    ）

已知，如圖，在△中，于，若54°，試求的度數(shù).
．

已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE．求證：△ABC≌△DEF；

如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求證：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長(zhǎng)．（3分）

已知：如圖所示，D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，且CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等。求證：AD平分∠BAC

已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM, △CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.

(1)求證：AN=BM;
(2)求證：△CEF為等邊三角形

如圖，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，PD∥AB，交AC于D. 設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△APD的面積為y .

（1）求AD的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)P是否存在這樣的位置，使得△ADP的面積是△ABP面積的？若存在，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.