如圖，已知每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形. 圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.

（1）請(qǐng)你在第一象限內(nèi)畫出格點(diǎn)△AB1C1， 使得△AB1C1∽△ABC，且△AB1C1與△ABC的相似比為3：1；
（2）寫出B1、C1兩點(diǎn)的坐標(biāo).

已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°, tanB=，AC=18，求BC、AB的長(zhǎng).

已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長(zhǎng).

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．

（1）求證：≌；
（2）求證：。

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；
(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.

如圖，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

（1）求證：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上（不與、重合），與相交于點(diǎn)．

（1）求證：∽；
（2）若，設(shè)，；
①求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；
②當(dāng)為何值時(shí)，？

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，且∠CAD=∠B．

(1) 求AD的長(zhǎng)．
(2) 取AD、AB的中點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF，求證：△CEF∽△ADB．

如圖所示，在中，．作AB的中垂線分別交及的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接． 求證：