如圖，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度數(shù).

如圖，直線，，，相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度數(shù).

如圖，離河岸不遠(yuǎn)處有一個(gè)村莊，村民到岸邊取水，怎樣走最近？這什么？如果要到碼頭乘船，怎樣走最近？為什么？

如圖AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點(diǎn)G，若∠FEG=40°，求∠FGB的度數(shù)。

已知：如圖，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2"   求證：CD⊥AB

證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)
∴DG∥AC(_______________________________)
∴∠2=____(_______________________________)
∵∠1=∠2(已知)   　
∴∠1=∠_____    (等量代換)  
∴EF∥CD(_______________________________)
∴∠AEF="∠______" (_______________________________)
∵EF⊥AB   (已知)  
∴∠AEF=90º (___________________________________ )
∴∠ADC=90º (_______________________________)
∴CD⊥AB  (_______________________________)

如圖所示，平面內(nèi)，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P是這兩條直線外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP、FP，設(shè)∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果點(diǎn)P在直線AB、CD之間，那么∠、∠、∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（以圖①為例）？并說明理由。
（2）在（1）中的條件下，請(qǐng)畫出符合條件的其他圖形（每一種位置只畫一個(gè)示意圖），并直接寫出∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系。（提示：對(duì)點(diǎn)P與直線EF的位置關(guān)系進(jìn)行討論）
（3）如果點(diǎn)P在直線AB上方，請(qǐng)畫出所有符合題意的圖形（每一種位置只畫一個(gè)示意圖），并探索∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系，選一種圖形說明理由。

如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF與AC平行嗎？說明理由；
（2）DE與AF平行嗎？說明理由。

如圖，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，試問：∠B與∠F有什么關(guān)系？為什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴         ∥            （                ）
∴∠BDC＝∠B               （                ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3                 （                 ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴           ∥          （                 ）
∴∠BDC＝                 （                 ）
∴∠B＝∠F                 （                 ）

已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，求∠4的度數(shù)。

如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、F在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．

求證：∠CDG＝∠B．