先閱讀下面材料，再解答所提出的問題
老師在給同學們作已知角的平分線：
已知:∠AOB.
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.

在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求證：E點在線段AC的垂直平分線上。

如圖所示，甲車從A處沿公路a向右行駛，同時乙車從B處出發(fā)，乙車行駛的速度與甲車行駛的速度相同，乙車要在最短的時間在公路a的點C上截住甲車，請你用尺規(guī)作圖找出點C（保留作圖痕跡，不寫作法），并說明乙車行駛的方向。

（10分）如圖，∠AOB＝∠COD＝90⁰,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE
試求 ∠COE的度數(shù)。

（10分）、如圖，已知E、A、B三點在同一直線上，∠EAC=2∠EAD，
AD∥BC，∠B =50°.
（1）求∠EAD、∠BAC的度數(shù)；
（2）∠DAC的度數(shù)、∠C的度數(shù).

如圖， （1）．如果希望a∥b，那么需要添加哪些條件？（根據(jù)圖中標出的角至少寫出三個）（2）．如果c∥d,∠1=60°，你能求出圖中標出的哪些角，求出這些角的度數(shù).  

如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，在∠ABC的一邊BC上任選異于B、C的一點D,以點D為頂點，利用尺規(guī)作∠PDC,使∠PDC=2∠ABC（不寫作法，但要保留作圖痕跡）.

如圖所示，∠1=∠3，∠C=110°，求∠2的度數(shù)。

已知:△ABC ∠A=64⁰， 角平分線BP、CP相交于點P。

【小題1】若BP、CP是兩內(nèi)角的平分線，則∠BPC=      (直接填數(shù)值)
求證:
【小題2】若BP、CP是兩外角的平分線，則∠BPC=      (直接填數(shù)值)
【小題3】若BP、CP是一內(nèi)角的平分線，一外角的平分線，則∠BPC=       (直接填數(shù)值)
【小題4】 由①②③的數(shù)值計算可知：∠BPC與∠A有著密切的數(shù)量關(guān)系，請就第②③寫出你的發(fā)現(xiàn)

已知：DC∥AB  DF平分∠CDB ，BE平分∠ABD

求證  BE∥DF    在空格處填角 括號內(nèi)填推理的依據(jù)
證明 ∵DC∥AB（已知）
∴∠ABD=            
（                                  ）
又∵DF平分∠CDB   BE平分∠ABD （已知）
∴∠1=            ∠2=        （                                 ）
∴∠1=∠2  （          ）
∴BE∥DF    （                                      ）