（本小題滿分9分）
如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、
B兩點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)
的圖象于Q，.

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出反比例函數(shù)解析式。

如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A₁．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由反比例函數(shù)的圖象特征可知：點(diǎn)A和A₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱．請(qǐng)你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A₁的坐標(biāo)及y₁＜y₂時(shí)x的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（a，b）與（a+1，b+k）兩點(diǎn).

(1) 求反比例函數(shù)的解析式．
(2) 如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)上述兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),求A點(diǎn)坐標(biāo).
(3) 利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在X軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形?若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分8分）已知是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖
象在第二、四象限，求m的值.

（2011•攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，2）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B且與反比例函數(shù)圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CMx軸于M，AO=6，BO=3，CM=5。求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式。

（2011•雅安）如圖，過(guò)y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點(diǎn)，B（﹣2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫出結(jié)果）

（2011•寧夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B剛好在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上時(shí)，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S₁、S₂（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算比較S₁、S₂的大小．

（本題滿分8分）碼頭工人以每天40噸的速度往一艘輪船上裝卸貨物，裝載完畢恰好用8天時(shí)間。
（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度為v（單位：噸/天），卸貨時(shí)間為t(單位：天)，求出v與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？