如圖，拋物線與x軸相交于B，C兩點，與y軸相交于點A，P（2a，－4a²＋7a＋2）（a是實數(shù)）在拋物線上，直線y=k x +b經(jīng)過A，B兩點．

（1）求直線AB的解析式；
（2）平行于y軸的直線x=2交直線AB于點D，交拋物線于點E．
①直線x=t（0≤t≤4）與直線AB相交F，與拋物線相交于點G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；
②將拋物線向上平移m(m＞0)個單位，當(dāng)EO平分∠AED時，求m的值．

如圖，拋物線y＝－x²＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 
（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，直線交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．

（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形．若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y₁(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應(yīng)值如下表所示．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中0A＝2，0B＝4，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至△OCD，若已知拋物線過點A、D、B.
  
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連結(jié)DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒個單位.
①經(jīng)過多少秒O點平移后的O′點落在線段AB上？
②設(shè)DO的中點為M，在平移的過程中，點M、A、B能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出構(gòu)成等腰三角形時M點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

溱湖濕地風(fēng)景區(qū)特色旅游項目：水上游艇. 旅游人員消費后風(fēng)景區(qū)可盈利10元/人，每天消費人員為500人. 為增加盈利，準(zhǔn)備提高票價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，票價每漲1元，消費人員就減少 20人.
（1）現(xiàn)該項目要保證每天盈利6000元，同時又要旅游者得到實惠，那么票價應(yīng)漲價多少元？
（2）若單純從經(jīng)濟角度看，票價漲價多少元，能使該項目獲利最多？

如圖,拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點，頂點為D.

（1）求該拋物線的解析式；
(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積(3分)
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.

在函數(shù)中，我們規(guī)定：當(dāng)自變量增加一個單位時，因變量的增加量稱為函數(shù)的平均變化率．例如，對于函數(shù)y＝3x＋1，當(dāng)自變量x增加1時，因變量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，較之前增加3，故函數(shù)y＝3x＋1的平均變化率為3．

（1）①列車已行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式是s＝300t，該函數(shù)的平均變化率是      ；其蘊含的實際意義是       ；
②飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式是y＝－1.5x2＋60x，求該函數(shù)的平均變化率；
（2）通過比較（1）中不同函數(shù)的平均變化率，你有什么發(fā)現(xiàn)；
（3）如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過第一象限內(nèi)的三點A、B、C，過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，AM⊥BE，垂足為M，BN⊥CF，垂足為N，DE＝EF，試探究△AMB與△BNC面積的大小關(guān)系，并說明理由．

已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點A()、B().

(1)求這個拋物線的解析式；
(2) 設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，
試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
(3) P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥軸，與拋物線交于H點，
若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo).

如圖，二次函數(shù)的圖像過點，與軸交于點.

（1）證明：（其中是原點）；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點，使的值最小；
（3）若是線段上的一個動點（不與、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點 . 請問
是否存在這樣的點，使.  若存在，
請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.