某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關系式．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

某公司有甲，乙兩個綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個基地當天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品，一部分存入倉庫，另一部分運往外地銷售，根據(jù)經(jīng)驗，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個種植基地累積總產(chǎn)量y（噸）與收獲天數(shù)x（天）滿足函數(shù)關系y=2x+3（1≤x≤10且x為整數(shù)）．該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中甲，乙兩基地累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲，乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲，乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表：

如圖所示，已知m、n是方程的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經(jīng)過點A(m，0)、B(0，n)．
 
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；
（注：拋物線的頂點坐標為
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比
為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．

已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．
現(xiàn)有M、N兩點同時以相同的速度從A點出發(fā)，點M沿A—B—C－D方向前進，點N沿A—D—C－B方向前進，直到兩點相遇時停止．設點M前進的路程為，△AMN的面積為．
（1）試確定△AMN存在時，路程的取值范圍．
（2）請你求出面積S關于路程的函數(shù)．
（3）當點M前進的路程為多少時，△AMN的面積最大？最大是多少？

經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價（元）與日銷售量y（件）之間關系為y=，而日銷售利潤P（元）與日銷售單價（元） 之間的關系為P=．當日銷售單價為多少時，每日獲得利潤48元，且保證日銷售量不低于10件？

畫出下列二次函數(shù)的圖象，并寫出頂點的坐標：
（1）                   (2)

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB．過B作軸的垂線、過點A作軸的垂線，兩直線相交于點D．

（1）求b、c的值；
（2）當t為何值時，點D落在拋物線上；
（3）是否存在，使得以A、B、D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由；
（4）連結AC，在點P運動過程中，若以PB為直徑的圓與直線AC相切，直接寫出此時t的值．

在平面直角坐標系xOy中，如圖，將若干個邊長為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負半軸上，將這些正方形順時針繞點O旋轉(zhuǎn)135°得到相應矩形OA′B′C′，二次函數(shù)y＝ax²+bx(a≠0)過點O、B′、C′.

（1）如圖，當正方形個數(shù)為1時，填空：點B′坐標為        ，點C′坐標為            ，二次函數(shù)的關系式為                         ，此時拋物線的對稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當正方形個數(shù)為2時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（3）當正方形個數(shù)為2013時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；
（4）當正方形個數(shù)為n個時，請直接寫出：用含n的代數(shù)式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。

如圖，拋物線與x軸交A，B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．