如圖，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，BC在x軸上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．

（1）求線段OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AC以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍；
（3）Q點(diǎn)沿射線AC按原速度運(yùn)動(dòng)，⊙G過(guò)A、B、Q三點(diǎn)，是否有這樣的t值使點(diǎn)P在⊙G上、如果有求t值，如果沒(méi)有說(shuō)明理由．

已知：拋物線y=x+bx+c的頂點(diǎn)D在直線y=-4x上，且與x軸的交點(diǎn)A(-1,0),B,交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D. 

(1) 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 
(2)試判斷點(diǎn)C與以BD為直徑的⊙M的位置關(guān)系.
(3)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,0）,是否存在a，使得直線PC是⊙M的切線？若存在，求出a的值,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

閱讀材料，并解答問(wèn)題。 
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一元一次不等式的解法，對(duì)于一些特殊的不等式，我們用作函數(shù)圖象的方法求出它的解集，這也是《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中所要求掌物的內(nèi)容。例如：如何求不等式﹥x+2的解集呢？ 我們可以設(shè)=,=x+2.然后求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)， 并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的函數(shù)圖象，通過(guò)看圖，可以發(fā)現(xiàn)此不等式的解集是“xく-3或0くxく1” 用上面的知識(shí)解決問(wèn)題：求不等式x-x＞x+3的解集. 
（1）設(shè)函數(shù)=              ，   =                    
(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為                   
（3）在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象（不要列表）. 
（4）觀察發(fā)現(xiàn)：不等式x-x＞x+3的解集為               

已知：直角梯形中，∥，∠=，以為直徑的圓交于點(diǎn)、，連結(jié)、、.
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫(xiě)出圖1中的兩對(duì)相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，且為拋物線的頂點(diǎn).
①寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）___________；
②求拋物線的解析式；
③在軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷(xiāo)售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x="4." 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N.將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P₁MN. 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）寫(xiě)出的值；
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（   ，   ）；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求二次函數(shù)的關(guān)系式；
②當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的取值范圍；
③在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外），使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)A(?3，5)在拋物線y=x²+c的圖象上，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)Q出發(fā)，沿y軸以
每秒1個(gè)單位的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂
足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)A、Q、B三點(diǎn)構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)Q多少時(shí)間？
(3)試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時(shí)，點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)Q的時(shí)刻．

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1），正方形的邊長(zhǎng)為.
(1) 直接寫(xiě)出D、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式；
（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停              止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，到頂點(diǎn)落在軸上時(shí)，求拋物線上 兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．