已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．
【小題1】求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P都在函數(shù)的圖象上；
【小題2】若頂點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等，求P點(diǎn)坐標(biāo)

如圖23，已知拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．
【小題1】填空：=_______。=_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：
【小題2】若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交軸于點(diǎn)F．求FC的長(zhǎng)；
【小題3】探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
【小題1】求OA所在直線的解析式
【小題2】求a的值
【小題3】當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
【小題4】如圖②，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋物線于點(diǎn)Q．以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍．

如圖(1)，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、 軸建立平面直角坐標(biāo)系(O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在軸上)交y軸于另一點(diǎn)Q，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2).
【小題1】求拋物線的函數(shù)解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
【小題2】求證：ME是⊙P的切線；

如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C（0，-2）點(diǎn)．
【小題1】求此拋物線的解析式；
【小題2】設(shè)G是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作GH//AC交AB于H，連接CF，當(dāng)△BGH的面積是△CGH面積的3倍時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo);
【小題3】若M為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作軸的平行線，交AC于N，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的值最大，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（－，1）、
F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．

如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

【小題1】直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；
【小題2】連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；
①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？
②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥軸于點(diǎn)C，A，B．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

【小題1】求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
【小題2】求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)

（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且，求點(diǎn)的坐標(biāo).