已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5）
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A₁、B₂，求△OA₁B₂的面積。

如圖，拋物線（）與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，以為直徑作圓交軸于兩點(diǎn)，.
【小題1】用含的代數(shù)式表示圓的半徑的長；
【小題2】

（本題滿分10分）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)．
(1)試求，所滿足的關(guān)系式；
(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時，
求a的值；
  (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

（本題10分）
在校際運(yùn)動會上，身高1.8米的李夢晨（AB）同學(xué)，把鉛球拋到離腳底（B）9米遠(yuǎn)的P點(diǎn)，李夢晨同學(xué)所拋的鉛球在到達(dá)最大高度時，距其腳底（B）4米，聰明的你，請你參照圖示，幫助李夢晨同學(xué)求出此鉛球運(yùn)動的軌跡方程.

．（本題15分）
馬田同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩面墻相切，她把切點(diǎn)記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點(diǎn)P(異于A、B)，通過計算∠APB的度數(shù)，她驚奇的發(fā)現(xiàn)∠APB的度數(shù)的，正好都和她今天作業(yè)中的一條拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)完全相同，她作業(yè)中的那條拋物線還經(jīng)過點(diǎn)C（10，17）.聰明的你：
（1）請你求出∠APB的度數(shù)        
（2）請你求出馬田同學(xué)作業(yè)中的
那條拋物線的對稱軸方程.

已知：如圖1，在Rt⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動的時間為t(s)(0<t<2).解答下列問題：

【小題1】①.當(dāng)t為何值時，PQ∥BC? 
【小題2】②.設(shè)⊿AQP的面積為y(cm),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】③.是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt⊿ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
【小題4】④.如圖2，連接PC，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四邊形PQC,那么是否存在某時刻t，使四邊形PQC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由。

如圖，拋物線y＝－x²＋x＋3與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸l與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．

【小題1】(1)求直線BC的解析式．
【小題2】(2)設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、r為半徑作⊙P．
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r＝，是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得矩形EFOD. 點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D. 拋物線過點(diǎn)A、E、D.

【小題1】(1) 判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；
【小題2】（2）求拋物線的解析式；
【小題3】（3）在x 軸的上方是否存在點(diǎn)P、Q，使以點(diǎn)O、B、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC的面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

（本題滿分10分）某超市開辟一個精品蔬菜柜，其中每天從菜農(nóng)手中購進(jìn)一種新鮮蔬菜200千克，其進(jìn)貨成本（含運(yùn)輸費(fèi)）是每千克1元，根據(jù)超市規(guī)定，這種蔬菜只能當(dāng)天銷售，并且每千克的銷售價不能超過8元，一天內(nèi)沒有銷售完的蔬菜只能報廢，而且這種新鮮蔬菜每天的損耗率是10%，根據(jù)市場調(diào)查這種蔬菜每天在市場上的銷售量y（單位：千克y≥0）與每千克的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

【小題1】（1）求出每天銷售量y與每千克銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】（2）根據(jù)題中的信息分析，每天銷售利潤最少是多少元？最多是多少元？
【小題3】（3）當(dāng)每千克銷售價為多少元時，每天的銷售利潤不低于640元？

（8分）已知拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)．
【小題1】(1)求的取值范圍；
【小題2】(2)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求的值．