二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下所示,相應(yīng)圖象如圖所示,結(jié)合表格和圖象回答下列問題：


【小題1】拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x＝         ；
【小題2】方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=          ,x₂=           ；
【小題3】求出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式及m的值；
【小題4】求當(dāng)方程ax²+bx+c=k有解時k的取值范圍．(結(jié)合圖形直接寫出答案)

已知二次函數(shù)y=x²-2x-8．
【小題1】求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo);
【小題2】并畫出函數(shù)的大致圖象,并求使y>0的x的取值范圍.

（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，其中點
坐標(biāo)為（-1，0）．點（0，5），（1，8）在拋物線上，為拋物線的頂點．

【小題1】（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
【小題2】（2）求的面積．

、（本題10分）我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖像，可由函數(shù)y=ax²的圖像 進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax²為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）²+k為“基本函數(shù)”y=ax²的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點之間的線段距離稱為朋友距離。
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax²，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=.
【小題1】（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向     ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為            。
【小題2】（2）探究二：已知函數(shù)y=x²-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。
【小題3】（3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑，
并求相應(yīng)的朋友距離。

．（本小題滿分8分）
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，-3），且頂點坐標(biāo)為（-1，-4）。
【小題1】（1）求該二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點為A、B，與軸的交點為C，求△ABC的面積。

．（本小題滿分9分）如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（－1，0），B（4，5）兩點，請解答下列問題：

【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線的頂點為點D，對稱軸所在的直線交x軸于點E，
連接AD，點F為AD的中點，求出線段EF的長。
注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是  
（，）。

（本小題滿分9分）深圳大運會期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費收入為2800元；③該賓館每間房每天收費標(biāo)準相同。
【小題1】（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？
【小題2】（2）通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個住房每天的定價每增加10元，就會有一個房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費用，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？

．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

【小題1】（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標(biāo)；
【小題2】（2）設(shè)直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
【小題3】（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

．（4分）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E

【小題1】（1）直接寫出點C和點D的坐標(biāo)，C(    )；D(    )；
【小題2】（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

．（6分）如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y＝ax²＋ax－2上，點C的坐標(biāo)為(－1，0)．

【小題1】(1)點A的坐標(biāo)為        ，點B的坐標(biāo)為        ；
【小題2】(2)拋物線的關(guān)系式為                      ，其頂點坐標(biāo)為            ；
【小題3】(3)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達的位置．請判斷點、是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．