（本題2分+4分）已知函數(shù)（是常數(shù)）．
⑴求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
⑵若該函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．

如圖，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)，延長分別與拋物線相交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且．

(1). （4分） 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2). （2分）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的兩條對角線互相垂直；
(3). （4分） 猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(10分)桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（１） 求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的拋物線的解析式。
（２） 求柱子ＡＤ的高度。

(12分)某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求：
（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？（6分）

(8分)已知二次函數(shù)y=x²-2x-1。
（1）      求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）      將y=x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象[來源:Z#xx#k.Co

（本小題滿分15分）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.

（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H.在DH的右側(cè)作等邊△DHG. 將過拋物線頂點(diǎn)Ｍ的直線記為，設(shè)與x軸交于點(diǎn)N.
① 如圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)時(shí)，若直線過△DHG的頂點(diǎn)G.求此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是多少？
② 若直線與△DHG的邊DG相交，試求點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍.

（本題11分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
⑴ 求出二次函數(shù)的解析式；
⑵ 當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值．
⑶ 當(dāng)時(shí)，探索是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)．

(1). （3分） 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2). （7分） 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜90°)
①當(dāng)等于多少度時(shí)，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求b,c的值．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

(本題10分) 已知一次函數(shù)y＝的圖象與x軸交于點(diǎn)A．與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)且的坐標(biāo)為

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)P，使得△是直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請說明理由。