（本題2分+4分）已知函數(shù)（是常數(shù)）．
⑴求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的一個定點；
⑵若該函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，求的值．

如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且．

(1). （4分） 當時，求點的坐標；
(2). （2分）當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；
(3). （4分） 猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

(10分)桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（１） 求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點的拋物線的解析式。
（２） 求柱子ＡＤ的高度。

(12分)某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
設每個房間每天的定價增加元．求：
（1）房間每天的入住量（間）關于（元）的函數(shù)關系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費（元）關于（元）的函數(shù)關系式．（3分）
（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關于（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）

(8分)已知二次函數(shù)y=x²-2x-1。
（1）      求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標．
（2）      將y=x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象[來源:Z#xx#k.Co

（本小題滿分15分）如圖1，拋物線經(jīng)過點A和點B.已知點A的坐標是（2，4），點B的橫坐標是－2.

（1）求的值及點B的坐標； 
（2）設點D為線段AB上的一個動點，過D作x軸的垂線,垂足為點H.在DH的右側作等邊△DHG. 將過拋物線頂點Ｍ的直線記為，設與x軸交于點N.
① 如圖1，當動點D的坐標為(1，2)時，若直線過△DHG的頂點G.求此時點N的橫坐標是多少？
② 若直線與△DHG的邊DG相交，試求點N橫坐標的取值范圍.

（本題11分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
⑴ 求出二次函數(shù)的解析式；
⑵ 當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值．
⑶ 當時，探索是否存在點，使得為等腰三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點．

(1). （3分） 求拋物線的解析式和頂點C的坐標；
(2). （7分） 設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設旋轉角為（0°＜＜90°)
①當等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？
②設，求s與t之間的函數(shù)關系式．

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求b,c的值．
（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形， 那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

(本題10分) 已知一次函數(shù)y＝的圖象與x軸交于點A．與軸交于點；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝的圖象交于、兩點，與軸交于、兩點且的坐標為

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在軸上是否存在點P，使得△是直角三角形？若存在，求出所有的點，若不存在，請說明理由。