(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉90°，得到平行四邊形。
(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；
(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標。

（14分）已知拋物線經過A(3，0), B(4，1)兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數關系式及點C的坐標；
（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．

（2011•常州）某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關系為y₁=﹣x²+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂（千克）與t的關系為y₂=at²+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個點，拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)經過其中的三個點．
(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；
(2)點A在拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上嗎？為什么？
(3)求a和k的值．

（本題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0），B（-1，0）兩點.（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點.問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△PEF的內心在y軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（2011•成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線 的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B
在點C的左側）.
(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；
（2）若拋物線經過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關系式；若不能，說明理由.

（14分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點，以線段EF為直徑的圓與軸相切，
求該圓的半徑；
（3）在點B、點C之間的拋物線上有點D，使的面積最大，求此時點D的坐標及
的面積．

（2011•舟山）已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．
（1）當k=﹣1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當時，設以C為頂點的拋物線y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點為D（如圖2），
①求CD的長；
②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？

(本小題滿分12分)如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸
向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x²＋bx＋c經過點O和點P.已知
矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.