(本小題10分)已知拋物線：．點F(1，1)．
(Ⅰ) 求拋物線的頂點坐標；
(Ⅱ)
①若拋物線與y軸的交點為A．連接AF，并延長交拋物線于點B，求證：
②拋物線上任意一點P（）)（）．連接PF．并延長交拋物線于點Q（），試判斷是否成立？請說明理由；
(Ⅲ) 將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲�得拋物線：，若時．
恒成立，求m的最大值．

（9分）如圖13，拋物線y=ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.

(本題12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF．
（1）當(dāng)∠AOB=30°時，求弧AB的長度；
（2）當(dāng)DE=8時，求線段EF的長；
（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(本題10分)在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設(shè)拋物
（＜0）過矩形頂點B、C.
（1）當(dāng)n=1時，如果=-1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O.①試求當(dāng)n=3時a的值；
②直接寫出關(guān)于的關(guān)系式．

（2011•泰安）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件．
（1）當(dāng)售價定為30元時，一個月可獲利多少元？
（2）當(dāng)售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A、M．
（1）求線段AM的長；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．

（本小題滿分10分）已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C.
（1）試確定直線BC的解析式.
（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)
沿CBA向點A運動(不與C、A重合) ，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q
的運動速度是每秒2個單位長度.設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的
函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點
N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存
在，請說明理由.

（本小題滿分6分）
已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（2，–）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式.
（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側(cè)），請在此二次函數(shù)x軸下方的圖
象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積.
注：二次函數(shù)y=x²+bx+c（≠0）的對稱軸是直線x=－.

如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標.