(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上.

(1) 寫出點M的坐標(biāo)；
(2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.
① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

（本題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線交于A、D兩點。
⑴直接寫出A、C兩點坐標(biāo)和直線AD的解析式；
⑵如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字－1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標(biāo).則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D．

（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．
求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象C₁與x軸有且只有一個公共點.
（1）求C₁的頂點坐標(biāo)；
（2）將C₁向下平移若干個單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個交點為A（—3，0），求C₂的函數(shù)關(guān)系式，并求C₂與x軸的另一個交點坐標(biāo)；
（3）若的取值范圍.

（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且，點的坐標(biāo)是．

（1）求點的坐標(biāo)；
（2）求過點的拋物線的表達(dá)式；
（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點，使得．

如圖8所示,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

坐標(biāo)原點O和A（4, 0）.
(1)求出此二次函數(shù)的解析式；
(2)若該圖象的最高點為B，試求出△ABO的面積；
(3)當(dāng)時，的取值范圍是___________.

如圖11-1，有一座拋物線型拱橋，漲潮時橋內(nèi)水面寬AB為8米，落潮時水位下降5米，橋內(nèi)水面寬CD為12米．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求此拋物線的解析式；
（2）如圖11-2，某種貨船在水面上的部分的橫截面是梯形EFGH，且HE=FG，EF= HE，∠GHE=45°．試問落潮時，能順利通過拱橋的這種貨船在水面上的部分最大高度是多少？

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線，OA = 2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．

（１）求拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)；
（２）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（３）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分8分）
如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C、D兩點（點C在點 D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S。若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止。求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

（本小題滿分7分）
某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5 m的地毯，地毯的價格為20元 / ,求購買地毯需多少元？
（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5 m，求斜面EG的坡度．