若m為自然數(shù)，且4<m<40，且方程x²－2(2m－3)x＋4m²－14m＋8＝0的兩根均為整數(shù)，求m的值．

已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x₁≠x₂；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．
∴當(dāng)a<時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=－=0①，
解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．
∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．
上述解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB="6" cm，BC="12" cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以l cm／s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm／s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)．

（1）幾秒鐘后△PBQ的面積等于8 cm²？
（2）△PBQ的面積可能等于10 cm²嗎?為什么?

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）（x+2）²－8=0；                  （2）x（x－3）=x；
（3）；                （4）

解方程：（1）（用配方法）；（2）

2010年漳州市出口貿(mào)易總值為22.52億美元，至2012年出口貿(mào)易總值達(dá)到50.67億美元，反映了兩年來漳州市出口貿(mào)易的高速增長．
（1）求這兩年漳州市出口貿(mào)易的年平均增長率；
（2）按這樣的速度增長，請(qǐng)你預(yù)測2013年漳州市的出口貿(mào)易總值．
（溫馨提示：2252=4×563，5067=9×563）

某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？

某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．

已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；    
（2）設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的值．

在等腰△ABC中，三邊分別為、、，其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．