科目: 來源: 題型:閱讀理解
先閱讀下列材料,然后解答問題:
材料1 從3張不同的卡片中選取2張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)記為A=3×2=6.
一般地,從n個不同元素中選取m個元素的排列數(shù)記作A,
A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m≤n).
例:從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數(shù)為:A=5×4×3=60.
材料2 從3張不同的卡片中選取2張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)記為C==3.
一般地,從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作C,
C=(m≤n).
例:從6個不同元素中選3個元素的組合數(shù)為:
C==20.
問:(1)從7個人中選取4人排成一排,有多少種不同的排法?
(2)從某個學習小組8人中選取3人參加活動,有多少種不同的選法?
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閱讀材料: 小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________,b=________;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空:________+________=(______+______)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.
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若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“可連數(shù)”,例如32是“可連數(shù)”,因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是“可連數(shù)”,因為23+24+25產(chǎn)生了進位現(xiàn)象,那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為________.
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數(shù)學的美無處不在.數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長度之比是15∶12∶10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so.研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):-=-.我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x、5、3(x>5),則x的值是________.
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如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和,對角線BD、FH都在直線L上,O1、O2分別是正方形的中心,線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距。當中心O2在直線L上平移時,正方形EFGH也隨平移,在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變.
(1)計算:O1D=________,O2F=________.
(2)當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時,中心距O1O2=________.
(3)隨著中心O2在直線L上的平移,兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程).
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閱讀下列文字與例題:
將一個多項式分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.
例如:(1)am+an+bm+bn
=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2-y2-2y-1
=x2-(y2+2y+1)
=x2-(y+1)2
=(x+y+1)(x-y-1)
試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2.
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.一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”,封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”,下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1,a2,a3,a4,則下列關(guān)系中正確的是 ( )
A.a4>a2>a1 B.a4>a3>a2
C.a1>a2>a3 D.a2>a3>a4
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