如圖9-42,已知在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.求證:△ABC∽△FCD.

圖9-42

如圖9-41,△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

圖9-41

如圖9-40，同學(xué)們都知道，在相同的時刻，物高與影長成比例，某班同學(xué)要測量學(xué)校國旗的旗桿高度，在某一時刻，量得旗桿的影長是8米，而同一時刻，量得某一身高為1.5米的同學(xué)的影長為1米，求旗桿的高度是多少？

圖9-40

如圖9-39，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

圖9-39

（1）畫出位似中心點(diǎn)O；

（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；

（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個△A₁B₁C₁，使它與△ABC的位似比等于1.5.

如圖9-38，陽光通過窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7 m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底邊離地面的高BC.

圖9-38

如圖9-37,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻腳1.6 m,梯上點(diǎn)D距墻1.4 m,BD長0.55 m,則梯子的長為

圖9-37

A.3.85 m             B.4.00 m            C.4.40 m             D.4.50 m

一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30 cm，則原三角形最大邊長為

A.44 cm             B.40 cm             C.36 cm              D.24 cm

△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是

A.27                B.12                C.18                 D.20

如圖9-36△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠ACB，則下列各式不成立的是

圖9-36

A.=                            B.=

C.BC²=BD·DE                          D.=

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶2，若它們的周長的差為40厘米，則△A′B′C′的周長為_______________厘米.