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如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于A、B兩點(點B在點A的右側(cè)),交軸于點C,以OC、OB為兩邊作矩形OBDC,CD交拋物線于G.(1)求OC和OB的長;
(2)拋物線的對稱軸在邊OB(不包括O、B兩點)上作平行移動,交軸于點E,交CD于點F,交BC于點M,交拋物線于點P.設(shè)OE =m,PM =h,求h與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出PM的最大值;
(3)連接PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△BEM相似?若存在,直接求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.
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如圖,已知直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°.點O為BC邊上的一個點,連結(jié)OD,以O為圓心,BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點P,交線段OD于點M,交射線BC于點N,連結(jié)MN.(1)當(dāng)BO=AD時,求BP的長;
(2)在點O運動的過程中,線段 BP與MN能否相等?若能,請求出當(dāng)BO為多長時
BP=MN;若不能,請說明理由;
(3)在點O運動的過程中,以點C為圓心,CN為半徑作⊙C,請直接寫出當(dāng)⊙C存在時,⊙O與⊙C的位置關(guān)系,以及相應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù):cos53°≈0.6;sin53°≈0.8;tan74°3.5)
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郵遞員小王從縣城出發(fā),騎自行車到A村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校.小王在A村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車載上李明,一起到達縣城,結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離S(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計,求:(1)小王和李明第一次相遇時,距縣城多少千米?請直接寫出答案;(2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間;
(3)李明從A村到縣城共用多長時間?
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