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如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.
(1) 求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2) 若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng).
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如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的長(zhǎng).
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如圖7,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠BEC =∠DEC ;
(2)當(dāng)CE=CD時(shí),求證:.
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如圖所示,⊙的直徑,和是它的兩條切線,為射線上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合),切⊙于,交于,設(shè).
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若⊙與⊙外切,且⊙分別與
相切于點(diǎn),求為何值時(shí)⊙半徑為1.
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如圖,在正方形ABCD中,E是AB邊上任意一點(diǎn),BG⊥CE,垂足為點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G。
(1) 證明:BE=AG ;
(2) 點(diǎn)E位于什么位置時(shí),∠AEF=∠CEB,說明理由。
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如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形中,點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng),連接交于點(diǎn)連接
⑴ 試證明:無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí),都有
⑵ 當(dāng)的面積與正方形面積之比為1:6時(shí),求的長(zhǎng)度,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)在上的位置.
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如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線, 已知∠BAC=∠ACD。
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形。
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如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn), PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.
(1)求證:△ P O D ≌ △Q O B ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求t為何值時(shí),四邊形P B Q D是菱形.
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如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
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