兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線上左右平移，如圖⑵所示.

⑴ 求證：四邊形ACFD是平行四邊形;

⑵ 怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形;

⑶ 將Rt△ABC向左平移，求四邊形DHCF的面積.

如圖，某商標是由邊長均為2的正三角形、正方形、正六邊形的金屬薄片鑲嵌而成的鑲嵌圖案.

（1）求這個鑲嵌圖案中一個正三角形的面積；

（2）如果在這個鑲嵌圖案中隨機確定一個點O，那么點O落在鑲嵌圖案中的正方形區(qū)域的概率為多少？(結果保留二位小數(shù)）

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C。

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結AD、CD。

（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：

①寫出點的坐標：C          、D           ；

②⊙D的半徑=            （結果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積為         （結果保留π）；

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由。

如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

班主任張老師為了了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖(圖1)．

(1)請根據(jù)圖1，回答下列問題：

①這個班共有      名學生，發(fā)言次數(shù)為5次的男生有     人、女生有     人；

②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是      次和      次．

(2)通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示．求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)．

食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

解方程組：

如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線y＝x相切．設三個半圓的半徑依次為r₁、r₂、r₃，則當r₁＝1時，r₃＝       ．

已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是          m。（結果用π表示）

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉到△BCF，旋轉角為a（0°＜a＜180°），則∠a=______．