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如圖,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm /s,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為1cm /s,連接PQ,設(shè)運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤5).解答下列問題:
(1)當t為何值時,△APQ是直角三角形
(2)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時t的值;若不存在,請說明理由
(3)把△APQ沿AB(或沿AC)翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形能不能是菱形?若能,求出此時菱形的面積;若不能,請說明理由
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已知菱形ABCD的邊長為5,∠DAB=60°.將菱形ABCD繞著A逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG,設(shè)∠EAB=α,且0°<α<90°,連接DG、BE、CE、CF.
(1)如圖(1),求證:△AGD≌△AEB;
(2)當α=60°時,在圖(2)中畫出圖形并求出線段CF的長;
(3)若∠CEF=90°,在圖(3)中畫出圖形并求出△CEF的面積.
(1) (2) (3)
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如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.(下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
(1)若修建的斜坡BE的坡度為1:0.8,則平臺DE的長為 米;
(2)斜坡前的池塘內(nèi)有一座建筑物GH,小明在平臺E處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HEM)為30°,測得建筑物頂部H在池塘中倒影H′的俯角為45º(即∠H′EM),測得點B、C、A、G、H、H′在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高和AG的長。
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如圖,在□ABCD中,E、F分別為邊ABCD的中點,BD是對角線,過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證四邊形DEBF是菱形.
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