如圖，

在梯形中，，．若，，則這個梯形的面積是__________．

一家商店將某種商品按成本價提高50%后，標價為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤__________元．

如圖，

在銳角中，，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是___________ ．

（本題滿分5分）
解方程：．

（本題滿分6分）
如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．

求證：．

（本題滿分7分）
某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的一項球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若全校有1 500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；
（3）根據(jù)調查結果，請你為學校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議．

（本題滿分8分）
小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度m，m，m（點在同一直線上）．
已知小明的身高是1.7m，請你幫小明求出樓高（結果精確到0.1m）．

（本題滿分8分）
甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．

（本題滿分8分）
如圖，是的外接圓，，過點作，交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑，求線段的長．

（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系中，，且，點的坐標是．

（1）求點的坐標；
（2）求過點的拋物線的表達式；
（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點，使得．