（本題滿(mǎn)分6分）化簡(jiǎn)：．

（本題滿(mǎn)分6分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開(kāi)展了測(cè)量東江寬度的活動(dòng)。如圖2，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的A點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)200米到點(diǎn)C處，測(cè)得B在點(diǎn)C的南偏西60°的方向上，他們測(cè)得東江的寬度是多少米？

（本題滿(mǎn)分6分）
王老師對(duì)河?xùn)|中學(xué)九（一）班的某次模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖3，分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿(mǎn)分120分）．根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題：（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（1）該班有名學(xué)生；
（2）89.5 --99.5這一組的頻數(shù)是   ，頻率是
（3）估算該班這次數(shù)學(xué)模擬考試的平均成績(jī)     是．                             

（本題滿(mǎn)分6分）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)135°得到△�；卮鹣铝袉�(wèn)題：（直接寫(xiě)結(jié)果）

（1）∠AOB= °；
（2）頂點(diǎn)A從開(kāi)始到經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ；
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為

（本題滿(mǎn)分7分)如圖5，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連結(jié)BP并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長(zhǎng)．

(本題滿(mǎn)分7分)如圖6,我市某展覽廳東面有兩個(gè)入口A、B,南面、西面、北面各有一個(gè)出口.小華任選擇一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳,參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi)．

(1)利用樹(shù)狀圖表示她從進(jìn)入到離開(kāi)的所有路徑；
(2) 她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口離開(kāi)的概率是多少?

(本題滿(mǎn)分7分.)如圖7,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B,其中A(1,2)．

(1)求m，b的值；
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并寫(xiě)出時(shí)，的取值范圍．   

(本題滿(mǎn)分7分)
為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水,某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月的用水量不超過(guò)20度時(shí)(1度=1米),水費(fèi)為a元/度；超過(guò)20度時(shí)，不超過(guò)部分仍為a元/度，超過(guò)部分為b元/度．已知某用戶(hù)四份用水15度,交水費(fèi)22.5元,五月份用水30度,交水費(fèi)50元．
(1)求a,b的值；
（2）若估計(jì)該用戶(hù)六月份的水費(fèi)支出不少于60元，但不超過(guò)90元，求該用戶(hù)六月份的用水量x的取值范圍．

(本題滿(mǎn)分9分) 如圖8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折后,點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．

(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)AB=4時(shí),求此梯形的面積．

(本題滿(mǎn)分9分)如圖9,已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線(xiàn)段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫(xiě)結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）