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化簡：.

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解方程：.

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解方程：.

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如圖，是⊙外一點(diǎn)，割線與⊙相交于、，切線與⊙相切于，若，，求⊙的半徑．

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已知：，，求的值.

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如圖，以的直角邊為直徑的半圓，與斜邊交于，是邊上的中點(diǎn). 連結(jié),. 試問與半圓相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由.

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已知關(guān)于的一元二次方程．
【小題1】求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；    
【小題2】設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的值．    

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某公司投資新建了一商場，有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為萬元時(shí)，可全部租出．若每間的年租金每增加元，則少租出商鋪間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用元．
【小題1】當(dāng)每間商鋪的年租金定為萬元時(shí)，能租出多少間？
【小題2】當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí)，該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為萬元？

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如圖所示，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，，垂足為，分別交⊙、⊙于、兩點(diǎn)，延長交⊙于，交的延長線于，交于，連結(jié)．
【小題1】求證：；
【小題2】若，求證：；
【小題3】 若，且線段、的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求、的長．

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