如圖，為⊙的直徑，為⊙的切線，交⊙于點， 為上一點，．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，，求的長

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問題探究：
【小題1】（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
【小題2】（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請寫出 線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關(guān)系）．
拓展應(yīng)用：
【小題3】（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

一個點到圓的最大距離為9cm，最小距離為4cm，則圓的半徑是（   ）

A．5cm或13cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．2.5cm或6.5cm

如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（   ）

A．65°

B．50°

C．130°

D．80°

⊙O的半徑為3cm，點M是⊙O外一點，OM=4cm，則以M為圓心且與⊙O相切的圓的半徑一定是（   ）

A．1cm或7cm

B．1cm

C．7cm

D．不確定

一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（   ）

A．5cm

B．10cm

C．20cm

D．30cm

的相反數(shù)是（   ）

A．-3

B．3

C．

D．－

函數(shù)中自變量x的取值范圍是（     ）

A．x≤0

B．x≤-2

C．x≤2

D．x≥-2

不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）

長為2cm, 3cm，4cm，5cm的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．1