（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).     

（本題10分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可會(huì)部租出；當(dāng)每輛車(chē)的租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí).能租出多少輛車(chē)？

（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

（本小題10分）某企業(yè)獲準(zhǔn)生產(chǎn)“上海世博會(huì)”紀(jì)念徽章，若生產(chǎn)A種款式的紀(jì)念徽章125件，B種款式的紀(jì)念徽章150件，需生產(chǎn)成本700元；若生產(chǎn)A種款式的紀(jì)念徽章100件，B種款式的紀(jì)念徽章450件，需生產(chǎn)成本1550元.已知A、B兩種紀(jì)念徽章的市場(chǎng)零售價(jià)分別為2.3元，3.5元.

（1）求A、B兩種款式的紀(jì)念徽章每個(gè)成本是多少元？

（2）隨著上海世博會(huì)的開(kāi)幕，為了滿足市場(chǎng)的需要，該企業(yè)現(xiàn)在每天要生產(chǎn)A、B兩種款式的紀(jì)念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超過(guò)1萬(wàn)元，并且每天生產(chǎn)的B種款式的紀(jì)念徽章不少于A種款式紀(jì)念徽章的.那么每天最多獲利多少元，最少獲利多少元？

（本題12分）閱讀材料：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）.我們可行出生種計(jì)算三角形面積的新方示：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問(wèn)題:

如圖2，拋物線頂點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B.

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）求△ABC的鉛垂高CD及S_△ABC

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，

若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

下列運(yùn)算正確的是（     ）

A-40=1       B（-3）-1=      C（-2m-n）2=4m-n      D（a+b）-1=a-1+b-1

分式的最簡(jiǎn)公分母是（      ）

A 72xyz2       B 108xyz        C72xyz       D 96xyz2

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的樹(shù)-3.6×10-4寫(xiě)成小數(shù)是（    ）

A0.00036        B   -0.0036         C  -0.00036      D  -36000

如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（      ）

A 擴(kuò)大3倍        B 不變         C 縮小3倍        D  擴(kuò)大2倍

若分式的值為0，則x的值為（    ）

A2             B -2              C 2或-2             D 2或3

計(jì)算的結(jié)果是（      ）

A 1             B x+1              C              D