如圖，菱形ABCD，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_________．

校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米。一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛__________米。

如圖，把矩形紙片OA BC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，   連結(jié)OB將紙片沿O B折疊，使A落在A′的位置，若O B=，tan∠BOC=,則OA′=

如圖， 一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為     米（答案可保留根號）．

一個樓梯的面與地面所成的坡角是30°，兩層樓之間的層高3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯的長度是       米

如圖，建筑物AB和CD的水平距離為30m,從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為         。

計算：（1）、 +

（2）、

如圖，三角形△abc中，∠b＝45°，∠c＝60°，ab＝，ad⊥bc于d，求cd

RtΔABC中,∠C=900,sinA和В是關(guān)于x的方程kx2－kx+1=0的兩個根,求∠B的度數(shù). (11分)

（8分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，胡老師帶領(lǐng)九（3）班的同學(xué)去測一條南北流向的河寬。如圖所示，張一凡同學(xué)在河?xùn)|岸點A出測到河對岸邊有一點C，測得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前進21m到達B處，測得C在B的北偏西45°的方向上。

 請你根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度。（tan31°=）