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(本題滿分8分)已知關(guān)于的一元二次方程(為常數(shù))
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根
(2)設(shè),為方程的兩個實數(shù)根,且,試求出方程的兩個實數(shù)根和的值
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(本題滿分8分)甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們分別寫有數(shù)字4和7;乙口袋裝有三個相同的小球,它們分別寫有數(shù)字5、6、9,小明和小麗玩游戲:從兩個口袋中隨機地各取出一個小球,如果兩個小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)小麗勝;否則小明勝.但小麗認(rèn)為,這個游戲不公平,你同意小麗的看法嗎?用畫樹形圖法或列表法說明現(xiàn)由.
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(本題滿分10分)某電視臺為了解觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況,隨機抽取某社區(qū)部分電視觀眾,進(jìn)行問卷調(diào)查,整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
男、女觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況統(tǒng)計圖 男觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在這次接受調(diào)查的女觀眾中,表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少?
(2)求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若該社區(qū)有男觀眾約1000人,估計該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人?
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(本題滿分10分) 如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸,軸分別交于A(1,0)、B(0,-1)兩點,且又與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于C點,C點的橫坐標(biāo)為2.
⑴ 求一次函數(shù)的解析式;
⑵ 求C點坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
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(本題滿分10分) 如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過點C作CD⊥AB 與點D,將△ACD沿AC折疊使點D落在點E處,AE交⊙O于點F ,連接OC、FC.
(1)求證:CE是⊙O的切線。
(2)若FC∥AB,求證:四邊形 AOCF是菱形。
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(本題滿分10分) 面對全球金融危機的挑戰(zhàn),我國政府毅然啟動內(nèi)需,改善民生.國務(wù)院決定從2009年2月1日起,“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實施,農(nóng)民購買人選產(chǎn)品,政府按原價購買總額的13%給予補貼返還.某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電,已知購買冰箱的數(shù)量是電視機的2倍,且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為15000元.根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策,每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元,求冰箱、電視機各購買多少臺?
(1)設(shè)購買電視機臺,依題意填充下列表格:
項目
家電種類 | 購買數(shù)量(臺) | 原價購買總額(元) | 政府補貼返還比例 | 補貼返還總金額(元) | 每臺補貼返還金額(元) |
冰箱 |
| 40 000 | 13% |
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電視機 | 15 000 | 13% |
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(2)列出方程(組)并解答.
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(本題滿分12分) 某工廠有一種材科,可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個.廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完成.并要求每人只加工一種配件.根據(jù)下表提供的信息。解答下列問題:
(1)設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x,加工乙種配件的人數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人.那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種?寫出每種安排方案.
(3)要使此次加工配件的利潤最大,應(yīng)采用(2)中哪種方案?并求出最大利潤值.
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(本題滿分12分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點A、B
(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,4),頂點為(1,).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,點P在對稱軸上且使△CDP為等腰三角形.請直接寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo)P;
(3)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),連接AC、BC,過點E作EF∥AC交線段BC于點F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值及此時點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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