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.(2011福建龍巖,20, 10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,且與對角線AC分別相交于點(diǎn)E、F。求證:AE=CF
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(2011福建龍巖,21,10分)為慶祝建黨90周年,某校團(tuán)委計劃在“七·一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽,要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲。為此提供代號為A、B、C、D四首備選曲目讓學(xué)生選擇,經(jīng)過抽樣調(diào)查,并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖①,圖②所提供的信息,解答下列問題:
﹪
,
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有_________名,其中選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比是________%;
(2)請將圖②補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少名學(xué)生選擇此必唱歌曲?(要有解答過程)
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(2011福建龍巖,22,12分)一副直角三角板疊放如圖所示,現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動,把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)∠α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角板至少有一組邊平行。
(1)如圖①,α=______°時,BC∥DE;
(2)請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi),各畫一種符合要求的圖形,標(biāo)出α,并完成各項填空:
圖②中α=______°時,______∥______;圖③中α=______°時,______∥______。
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(2011福建龍巖,23, 12分) 周六上午8:00小明從家出發(fā),乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動,在基地活動2.2小時后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回.同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他,在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變,立即按原路返回.設(shè)小明離開家的時間為x小時,小名離家的路程y (干米) 與x (小時)之間的函致圖象如圖所示,
(1)小明去基地乘車的平均速度是________千米/小時,爸爸開車的平均速度應(yīng)是________千米/小時;
(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式;
(3)問小明能否在12:0 0前回到家?若能,請說明理由:若不能,請算出12:00時他離家的路程,
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(2011福建龍巖,24, 13分)如圖,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其對稱軸為直線,且與x軸交于點(diǎn)D,AO=1.
(1) 填空:b=_______。c=_______,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______,_______):
(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.求FC的長;
(3) 探究:在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使⊙P與x軸、直線BC都相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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(2011福建龍巖,25, 14分)如圖,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,
點(diǎn)E是CD上的一個動點(diǎn)(E不與D重合),過點(diǎn)E作EF∥AC,交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)
動到C時,EF與AC重合巫臺).把△DEF沿EF對折,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,設(shè)DE=x,
△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y。
(1) 求CD的長及∠1的度數(shù);
(2) 若點(diǎn)G恰好在BC上,求此時x的值;
(3) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并求x為何值時,y的值最大?最大值是多少?
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