甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度．

（2）求甲船在逆流中行駛的路程．

（3）求甲船到A港的距離y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離．

【參考公式：船順流航行的速度船在靜水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度．】

在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中于點(diǎn)）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，與交于點(diǎn)）．

（1）觀察計(jì)算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng)，作了如圖（3）所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，         km（用含的式子表示）．

（2）探索歸納

①當(dāng)時(shí)，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；

當(dāng)時(shí)，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就（當(dāng)時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

 （１）求證： DE⊥BC；

 （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）       用簽字筆畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；線段CD的長(zhǎng)為       ；

（2）       請(qǐng)你在的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是       ，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是              ．

（3）  若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是      .

 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，兩人隨機(jī)將4枚棋子放在下圖

的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相間排列，就算小明贏，否則就算小亮贏．這

個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

“五一”期間，某超市貼出促銷海報(bào)，內(nèi)容如圖1．在商場(chǎng)活動(dòng)期間，王莉和同組同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的顧客，統(tǒng)計(jì)了200人次的摸獎(jiǎng)情況，繪制成如圖2的頻數(shù)分布直方圖．

（1）補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖；

（2）求所調(diào)查的200人次摸獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率；

（3）若超市每天約有2000人次摸獎(jiǎng)，請(qǐng)估算商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是多少元？

如圖，在等腰梯形中，為底的中點(diǎn)，連結(jié)、．

求證：．

化簡(jiǎn)：

計(jì)算：．              

如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB = a．將△ABO沿BO對(duì)折于△A′BO，                        

M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則A′M的最小值為          ．