如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成兩個扇形，同時轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針所指區(qū)域內的數(shù)字之和為4的概率是 (      ) （原創(chuàng)）

A．                 B．       C．               D．       

如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是(       )

A．1        B．      C．      D．2

 若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是(       )　

A．       B．           C．            D．

下列計算正確的是　(       )　

Ａ．      Ｂ．        Ｃ．         Ｄ．

如圖（1），在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，-2），點B的坐標為（3，-1），二次函數(shù)的圖象為.

（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）.

（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為，如圖（2），求拋物線的函數(shù)解析式及頂點C的坐標.

（3）設P為y軸上一點，且，求點P的坐標.

（4）請在圖（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使為等腰三角形. 若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由.

在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖23-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關系呢？讓我們一起來探索．

（圖23-1）　　 （圖23-2）　　 （圖23-3）　　　　 （圖23-4）

（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究。請你結合圖形填空：

（2）如圖23-4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a,b,c，a,b,c，三邊有什么關系呢？請你作出猜測，并結合圖23-4給出的輔助線提示加以證明．

（3）請你運用（2）中的結論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長． （直接寫出結論即可）（原創(chuàng)）

 “旱災無情人有情”．我國西南地區(qū)的旱情牽動全國人民的心，杭州市民政局將全市為云南旱災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中純凈水和輸水管共320件，純凈水比輸水管多80件．

（1）求打包成件的純凈水和輸水管各多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批純凈水和輸水管全部

運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝純凈水40件和輸水管10件，乙種貨車

最多可裝純凈水和輸水管各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．

（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？（原創(chuàng)）

如圖，△ABC中，，以AB為直徑的圓O經(jīng)過BC邊上的點D，  且．

（1）求證：AC是圓O的切線.

（2）若CD=6，點E是半圓上一點，

  且 ，求線段AE的長.(改編于網(wǎng)絡)

V

杭州某中學準備舉行一次球類運動會，在舉行運動會之前，同學們就該校學生最喜歡那種球類運動問題進行了一次調查，并將調查結果制成了表格、條形圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

（1）此次共調查了多少位學生？

（2）請將表格和條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)請你結合上述調查結果，對于此次球類

運動會向學校提出一條建設性的建議。（原創(chuàng)）

如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB = 4，以點O為圓心，長為半徑作⊙O交BC于點D、E．

（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由．

（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉60⁰時與⊙O相交于M、N兩點，如圖（2），求線段MN與所圍成圖形的面積；