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已知拋物線.
(1)試說明:無論m為何實(shí)數(shù),該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn);
(2)如圖,當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線x=3時,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點(diǎn),并與它的對稱軸交于點(diǎn)D.
①拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②平移直線CD,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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如圖,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)(不與A、B重合),連結(jié)PD,過點(diǎn)P作PQ⊥PD,交直線BC于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)m=10時,是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合?若存在,求出此時AP的長;若不存在,說明理由;
(2)連結(jié)AC,若PQ∥AC,求線段BQ的長(用含m的代數(shù)式表示)
(3)若△PQD為等腰三角形,求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍.
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如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,),B(2,0)直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點(diǎn)C和點(diǎn)D(-1,a).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求∠ACO的度數(shù);
(3)將△OBC繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角(α為銳角),得到△OB′C′,當(dāng)α為多少度時OC′⊥AB,并求此時線段AB′的長.
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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且與OA的延長線交與點(diǎn)D.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的長.
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我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,2011年春季以來,我省遭受了嚴(yán)重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動,隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖10、圖11是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
請根據(jù)信息解答下列問題:
(1)圖10中淘米水澆花所占的百分比為 ;
(2)圖10中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全圖11
(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量,估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸?
圖10
圖11
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李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,共獲利18000元,其中甲種蔬菜每畝獲利2000元,乙種蔬菜每畝獲利1500元,李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝?
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