如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為的角平分線，且，垂足為點(diǎn)。

（1）  求證：是半圓的切線；

（2）  若，，求的長。

如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為          。

已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則          。

我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會�，F(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇。已知每種型號汽車可同時裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿。根據(jù)下表信息，解答問題。

（1）       設(shè)A型汽車安排輛，B 型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）       如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案。

（3）       為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi)。

在一次課題設(shè)計(jì)活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，老師看后，從力學(xué)的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面的坡度。

（1）       求原方案中此大壩迎水坡的長（結(jié)果保留根號）

（2）       如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿方向加寬多少米？

6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等。

⑴從這6張卡片中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？

⑵從這6張卡片中隨機(jī)抽取2張，利用列表或畫樹狀圖計(jì)算：與卡片上圖形形狀相對應(yīng)的這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（1）畫出，并求出所在直線的解析式。

（2）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積。

如圖，是平行四邊形的對角線上的點(diǎn)，，請你猜想：線段與線段有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明。

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等。

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式。

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：

計(jì)算：